设方程x2+x-1=0的两个根为x1,x2,求:【1】 (x1+1)(x2+1) 【2】x1/x2+x2/x1

问题描述:

设方程x2+x-1=0的两个根为x1,x2,求:【1】 (x1+1)(x2+1) 【2】x1/x2+x2/x1

由韦达定理知:x1+x2=﹣1,x1·x2=﹣1
﹙1﹚ ﹙x1+1﹚﹙x2+1﹚=x1·x2+x1+x2+1=﹣1﹣1+1=﹣1;
﹙2﹚ x1/x2+x2/x1=﹙x1²+x2²﹚/x1·x2=﹣﹙x1²+x2²﹚=﹣[﹙x1+x2﹚²-2x1·x2]=﹣﹙1+2﹚=﹣3.