已知关于x的一元二次方程：x的平方-2(m-1/2)x+m的平方-2=0的两个根是x1,x2,且x1的平方-x1x2+x2的平方=12,求m的值.
问题描述：
已知关于x的一元二次方程：x的平方-2(m-1/2)x+m的平方-2=0的两个根是x1,x2,且x1的平方-x1x2+x2的平方=12,求m的值.
答
对于一元二次方程：x²-2(m-1/2)x+m²-2=0，根据根与系数的关系（韦达定理，经常用到），有：x1+x2=2(m-1/2), x1•x2= m²-2，△=[2(m-1/2)]²-4(m²-2)=-4m+9≥0
因为x1²-x1•x2+x2²=12
故：(x1+x2)²-3•x1•x2=12
故：[2(m-1/2)]²-3(m²-2)=12
故：m²-4m-5=0
故：m=5或m=-1
但m=5时，△=[2(m-1/2)]²-4(m²-2)=-4m+9＜0
故：m=-1
答
带 进去啊。。。至于步骤 不跟你讲了 免得你以后靠这个
答
x1+x2=2(m-1/2)
x1x2=m^2-2
x1^2-x1x2+x2^2=(x1+x2)^2-3x1x2=4(m-1/2)^2-3(m^2-2)=12
整理得m^2-4m-5=0
m1=-5 m2=1舍