已知直线l：y=x+k经过椭圆C：x2a2+y2a2-1=1，(a＞1)的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，试求椭圆C的方程．
问题描述：
已知直线l：y=x+k经过椭圆C：
+x2 a2
=1，(a＞1)的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，试求椭圆C的方程． y2
a2-1
答
设椭圆焦距为2c，则c=a2-(a2-1)=1…（1分）∴F2（1，0），代入y=x+k 得k=-1将y=x-1代入椭圆方程整理得：（2a2-1）x2-2a2x+2a2-a4=0…（4分）∵A、B点在直线l上，设A（x1，x1-1），B（x2，x2-1）∵AF1⊥BF...
答案解析：由题意知椭圆焦距c=1，F2（1，0），代入y=x+k，得k=-1，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用垂直关系即可求得a值，由此能求出椭圆方程．
考试点：椭圆的标准方程．
知识点：本题考查椭圆方程的求法，考要直线和椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意韦达定理、直线垂直等知识点的合理运用．