已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2,且过点（√3,1/2）.（1）求椭圆C的标准方程...已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2,且过点（√3,1/2）.（1）求椭圆C的标准方程：（2）垂直于坐标轴的直线L与椭圆C相交于A、B两点,若以AB为直径的圆D经过坐标原点.证明圆D的半径为定值
问题描述：
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2,且过点（√3,1/2）.（1）求椭圆C的标准方程...
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2,且过点（√3,1/2）.
（1）求椭圆C的标准方程：（2）垂直于坐标轴的直线L与椭圆C相交于A、B两点,若以AB为直径的圆D经过坐标原点.证明圆D的半径为定值
答
e2=3/4=c2/a2,点代入关于a与b的关系式，在和a2=b2+c2联立就解得a2=4,b2=3,第二问取x=x0,由一ab为直径的圆过原点，知道角aob=90度，a的横纵坐标相等代入同样的方法再取y=y0得到的结果一样
半径=2根号下3除7
答
椭圆C的标准方程:x²/4 + y² = 1
答
（1）、
解得：a=2,b=1,椭圆方程：x2/4+y2=1
（2）、
因为L垂直坐标轴,所以,Ya=-Yb=r或Xa=-Xb=r,假设L垂直x轴,
那么A点坐标（Xa,Ya）可化为（r,r）,
带入方程求得：r^2=4/5,所以圆D半径为定值r=2√5/5