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初二几何——勾股定理在△ABC中,∠C=90°,AD和BE分别是BC边和AC边上的中线,已知AD=10,BE=4根号10,求斜边AB的长

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:58:58
问题描述：

初二几何——勾股定理
在△ABC中,∠C=90°,AD和BE分别是BC边和AC边上的中线,已知AD=10,BE=4根号10,求斜边AB的长

答

4倍根号13

答

4√13

答

BC^2+(1/2AC)^2=BE^2=160
AC^2+(1/2BC)^2=AD^2=100
上面两式相加 得
5/4(AC^2+BC^2)=260
5/4AB^2=260
AB^2=208
AB=4根号13

答

设直角边边长为a，b。
于是，a^2+(b/2)^2=100 b^2+(a/2)^2=160
两式相加
之后，5（a^2+b^2）/4=260
所以斜边c=4根号13

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