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已知对任意x∈R，不等式12X2+X＞(12)2X2−mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-06-29 22:12:49
问题描述：

已知对任意x∈R，不等式

1
2X2+X
＞(
1
2
)2X2−mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

答

原不等式为(

1
2
)x2+x＞(
1
2
)2x2−mx+m+4，由函数y=(
1
2
)x是减函数…（4分）
得x2+x＜2x2-mx+m+4恒成立，…（6分）
即x2-（m+1）x+m+4＞0恒成立，…（8分）
∴△=（m+1）2-4（m+4）＜0…（10分）
∴-3＜m＜5…（12分）
答案解析：化简不等式，利用指数函数的单调性，转化不等式为二次不等式，通过判别式解决恒成立问题，求出m的范围．
考试点：指、对数不等式的解法．
知识点：本题考查指数函数的性质，恒成立条件的应用，二次不等式的解法，考查计算能力．

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