已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)＝2xx+1．（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；（2）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）>g（x1）恒成立，求a的取值范围．
问题描述：
已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)＝
．2x x+1
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
（2）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）>g（x1）恒成立，求a的取值范围．
答
（1）由f（x）=x2-2ax+4=（x-a）2+4-a2，得m(a)=4-a2 ， 1≤a<28-4a ， a≥2（2）g(x)=(x+1)+1x+1-2，当x∈[0，2]时，x+1∈[1，3]，又g（x）在区间[0，2]上单调递增，故g...
答案解析：（1）根据二次函数的图象和性质，先将函数f（x）的解析式进行配方，然后讨论对称轴与区间[0，2]的位置关系，可求出函数y=f（x）的最小值m（a）；
（2）根据函数的单调性求出函数f（x）的最小值和g（x）的最大值，然后使f（x）min＞g（x）max，建立关系式，解之即可求出a的范围．
考试点：函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．
知识点：本题考查了二次函数的图象和性质，函数恒成立问题，以及函数单调性的判定，属于中档题．