若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离少1,则动点P的轨迹方程是______.

问题描述:

若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离少1,则动点P的轨迹方程是______.

∵点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离少1,
∴点P到直线x=-4的距离和它到点(4,0)的距离相等.
根据抛物线的定义可得点P的轨迹是以点(4,0)为焦点,以直线x=-4为准线的抛物线,
∴p=8,
∴P的轨迹方程为y2=16x.
故答案为:y2=16x.
答案解析:由题意得,点P到直线x=-4的距离和它到点(4,0)的距离相等,故点P的轨迹是以点(4,0)为焦点,以直线x=-4为准线的抛物线,p=8,从而写出抛物线的标准方程.
考试点:抛物线的定义.


知识点:本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用.判断点P到直线x=-4的距离和它到点(4,0)的距离相等,是解题的关键.