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关于x的二次方程x2+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有两个不同实数解，则实数m的范围是（　　） A.[-32，-1） B.（-32，-1） C.[-32，-1）∪（3，+∞） D.（-∞，-1）∪（3，+∞）

分类: 作业答案 • 2022-06-29 19:56:54
问题描述：

关于x的二次方程x2+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有两个不同实数解，则实数m的范围是（　　）
A. [-

3
2
，-1）
B. （-
3
2
，-1）
C. [-
3
2
，-1）∪（3，+∞）
D. （-∞，-1）∪（3，+∞）

答

设f（x）=（x2+（m-1）x+1，
要使二次方程x2+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有两个不同实数解，
则函数f（x）=（x2+（m-1）x+1在区间[0，2]上有两个不同的零点，
则满足

△＞0
f(0)≥0
f(2)≥0
0＜−
m−1
2
＜2
，即
m＞3或m＜−1
4−2(m−1)+1≥0
−3＜m＜1
，即
m＞3或m＜−1
−
3
2
≤m
−3＜m＜1
，
解得-
3
2
≤m＜−1．
故实数m的范围是-
3
2
≤m＜−1．
故选：A．

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