向诸位们,解答几道高二的数学题!1.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为一的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是多少?2.圆柱的一个底面是S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是多少?3.三棱锥的侧棱两两垂直,三个侧面三角形的面积分别为S1,S2.S3,则三棱锥的体积是多少?4.已知四边形ABCD中,AB平行CD,直线AB,BC,DC,AD,分别与平面@相交于点E,F,G,H,则A.EF平行GH B.EG平行FH C.EF与GH相交 D.E,F,G,H,四点共线5正方体ABCD-A1B1C1D1中,P.Q分别是棱AA1.CC1的中点,则过点B,P,Q的截面是｛｝A.菱形但不是正方形B正方形C邻边不等的平行四边形D邻边不等的矩形麻烦诸位,帮小女子解答,最好有详细的步骤,谢谢!
问题描述：
向诸位们,解答几道高二的数学题!
1.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为一的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是多少?
2.圆柱的一个底面是S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是多少?
3.三棱锥的侧棱两两垂直,三个侧面三角形的面积分别为S1,S2.S3,则三棱锥的体积是多少?
4.已知四边形ABCD中,AB平行CD,直线AB,BC,DC,AD,分别与平面@相交于点E,F,G,H,则
A.EF平行GH B.EG平行FH C.EF与GH相交 D.E,F,G,H,四点共线
5正方体ABCD-A1B1C1D1中,P.Q分别是棱AA1.CC1的中点,则过点B,P,Q的截面是｛｝
A.菱形但不是正方形
B正方形
C邻边不等的平行四边形
D邻边不等的矩形
麻烦诸位,帮小女子解答,最好有详细的步骤,谢谢!
答
1.易知,圆心到顶点的距离与圆心到一个底面的距离是3：1（用体积比可以得出）,所以圆心到底面距离为1/3,根据勾股定理,可知正三棱锥一个面的外接圆半径是（2√2）/3,所以正三棱锥的表面的一个三角形边长为（8√2)/(3√3),所以面积为（2√2）/3,正三棱锥的体积是（8√2）/27
2.底面半径为√S/π,圆柱的侧面积是（2r）^2=4S/π
3.设三边为a,b,c,则0.5ab=S1
0.5bc=S2
0.5ac=S3
三棱锥的体积是1/3 *abc=2/3根号下2*S1,S2.S3
4.D
5.A