如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC＝CA＝3，AD=CD=1．（1）求证：BD⊥AA1；（2）若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1．
问题描述：
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC＝CA＝
，AD=CD=1．
3
（1）求证：BD⊥AA1；
（2）若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1．
答
证明：（1）∵AB=BC，AD=CD，∴BD垂直平分AC，∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥AA1；（2）是BD∩AC=O，则OC=32，又DC=1，∴cos∠OCD＝OCDC＝321=32，∴∠OCD=30°．∵∠ACB=60°，∴∠BCD=90°．∴...
答案解析：（1）利用垂直平分线的判定定理即可得到BD垂直平分AC，利用面面垂直的性质定理即可得到BD⊥平面AA1C1C，利用线面垂直的性质定理即可证明结论；
（2）利用△OCD的边角关系即可得到∠OCD=30°，从而得到∠BCD=90°，DC⊥BC，利用等边三角形的性质即可得到AE⊥BC，得到AE∥DC，
再利用线面平行的判定定理即可证明结论．
考试点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．
知识点：熟练掌握垂直平分线的判定定理、面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理、直角△OCD的边角关系、等边三角形的性质、线面平行的判定定理是解题的关键．