已知a,b,c均为非负数,且满足方程3a+2b+c=5和方程2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.提示：应用不等式知识。
问题描述：
已知a,b,c均为非负数,且满足方程3a+2b+c=5和方程2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.
提示：应用不等式知识。
答
把方程3a+2b+c=5和方程2a+b-3c=1组成方程组,可求出a=7c-3,b=7-11c
因为ab都是非负数,所以7c-3≥0,7-11c≥0.所以3/7≤c≤7/11
把a=7c-3,b=7-11c代入m=3a+b-7c中求出m=3c-2此一次函数中的k值大于0，所以m随c的增大而增大，即c取最大值7/11时m有最大值，为-1/11
c取最小值3/7时m有最小值，为-5/7
答
解以上三个方程，得到
a =5/3+7/3*m≥0， 得到：m≥-5/7
b =-1/3-11/3*m≥0，得到：m≤-1/11
c =2/3+1/3*m≥0，得到：m≥-2
若要同时满足a≥0;b≥0;c≥0，则：
m=[-5/7,-1/11]
所以，m的最大值为-1/11，最小值为-5/7。
答
详细解答如下：
第一步：找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5.（1）
2a+b-3c=1.（2）
得
a-7c=-3.(3)
b+11c=7.(4)
由（1）-（4）得：
3a+b-10c=-2,即3a+b-7c=3c-2
所以：m=3a+b-7c=3c-2.(5)
第二步：求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数,故
由（3）得：a=7c-3≥0
c≥3/7
由（4）得：b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11
第三步：讨论
①当c=7/11时,代入（5）m值最大,为-1/11
②当c=3/7时,代入（5）m值最小,为-5/7