1、已知三个非负数abc满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.
问题描述:
1、已知三个非负数abc满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.
2、在三角形ABC中,角B是最大角,角A是最小角,且2∠B=2∠A,若∠B的最大值是M,最小值是N,求M-N的值
答
先找出关于m=3a+b-7c的一元表达式 解方程组 3a+2b+c=5.(1) 2a+b-3c=1.(2) 得 a-7c=-3.(3) b+11c=7.(4) 由(1)-(4)得:3a+b-10c=-2,即3a+b-7c=3c-2 所以:m=3a+b-7c=3c-2.(5) 第二步:求出c的取值范围 因a,b,c均为非负数,故 由(3)得:a=7c-3≥0 c≥3/7 由(4)得:b=7-11c≥0 c≤7/11 所以3/7≤c≤7/11≤7/11 第三步:讨论 ①当c=7/11时,代入(5)m值最大,为-1/11 ②当c=3/7时,代入(5)m值最小,为-5/7