已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1.若m=3a+b-7c,则m的最小值为 _ ,m的最大值为 _ .
问题描述:
已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1.若m=3a+b-7c,则m的最小值为 ___ ,m的最大值为 ___ .
答
联立
3a+2b+c=5 2a+b-3c=1
得
a=-3+7c b=7-11c
由题意知:a,b,c均是非负数
则
a=-3+7c≥0 b=7-11c≥0
解得
≤c≤3 7
,7 11
m=3a+b-7c
=3(-3+7c)+(7-11c)-7c
=-2+3c
当c=
时,m有最小值,即m=-2+3×3 7
=-3 7
;5 7
当c=
时,m有最大值,即m=-2+3×7 11
=-7 11
.1 11