已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1.若m=3a+b-7c,则m的最小值为 _ ,m的最大值为 _ .

问题描述:

已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1.若m=3a+b-7c,则m的最小值为 ___ ,m的最大值为 ___ .

联立

3a+2b+c=5
2a+b-3c=1

a=-3+7c
b=7-11c

由题意知:a,b,c均是非负数
a=-3+7c≥0
b=7-11c≥0

解得
3
7
≤c≤
7
11

m=3a+b-7c
=3(-3+7c)+(7-11c)-7c
=-2+3c
当c=
3
7
时,m有最小值,即m=-2+3×
3
7
=-
5
7

当c=
7
11
时,m有最大值,即m=-2+3×
7
11
=-
1
11