如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,试说明BF∥CE.

问题描述:

如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,试说明BF∥CE.

证明:∵AB⊥BC(已知),
∴∠ABC=90°(垂直定义);
∵BC⊥CD(已知),
∴∠BCD=90°(垂直定义),
∴∠ABC=∠DCB;
∵∠1=∠2(已知),
∴∠ABC-∠2=∠DCB-∠1,
即∠FBC=∠ECB,
∴BF∥CE(内错角相等,两直线平行).
答案解析:要说明BF∥CE,关键在于确定“第三条直线”,本题中较为明显的是直线BC.在“三线八角”中,与已知条件∠1、∠2有联系的是∠FBC和∠ECB,这是一对内错角.至此,证题途径已经明朗.
考试点:平行线的判定;垂线.


知识点:本题主要考查了平行线的性质及判定.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.