如图，已知，AD是ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE．（1）求证：△ACE∽△BAD：（2）若AB=12，BC=8，试求AC和AD的长．
问题描述：
如图，已知，AD是ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE．
（1）求证：△ACE∽△BAD：
（2）若AB=12，BC=8，试求AC和AD的长．
答
知识点：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用已知相等角，等腰三角形底角的外角相等，证明三角形相似．
（1）证明：∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠AEC=∠BDA，
又∵∠DAC=∠B，
∴△ACE∽△BAD；
（2）∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴
=AC BC
，即CD AC
=AC 8
，4 AC
∴AC=4
，
2
∵△ACE∽△BAD，
∴
=AC BA
，即CE AD
=4
2
12
，4 AD
∴AD=6
．
2
答案解析：（1）根据已知角相等，等腰三角形底角的外角相等证明三角形相似；
（2）由∠DAC=∠B及公共角相等证明∴△ACD∽△BCA，利用相似比求AC，再由（1）的结论△ACE∽△BAD，利用相似比求AD．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用已知相等角，等腰三角形底角的外角相等，证明三角形相似．