正四棱锥P-ABCD的底面边长是2，侧棱长是6，且它的五个顶点都在同一个球面上，则此球的半径是 ___ ．
问题描述：
正四棱锥P-ABCD的底面边长是2，侧棱长是
，且它的五个顶点都在同一个球面上，则此球的半径是 ___ ．
6
答
知识点：本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的体积，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的体积公式等知识，属于中档题．
如图所示，设球半径为R，底面中心为O'且球心为O，
∵正四棱锥P-ABCD中AB=2，PA=
，
6
∴AO'=
AB=
2
2
，可得PO'=
2
=2，OO'=PO'-PO=2-R．
PA2-AO′2
∵在Rt△AOO'中，AO2=AO'2+OO'2，
∴R2=（
）2+（2-R）2，解之得R=
2
，3 2
因此可得外接球的体积V=
πR3=4 3
π•(4 3
)3=3 2
π．9 2
故答案为：
π．9 2
答案解析：设球半径为R，底面中心为O'且球心为O．正四棱锥P-ABCD中根据AB=2且PA=
，算出AO'=
6
、PO'=2、OO'=2-R，在Rt△AOO′中利用勾股定理建立关于R的等式，解出R=
2
，再利用球的体积公式即可得到外接球的体积．3 2
考试点：球内接多面体．
知识点：本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的体积，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的体积公式等知识，属于中档题．