（2012•普陀区一模）若一个底面边长为32，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为9π29π2．
问题描述：
（2012•普陀区一模）若一个底面边长为
| ||
| 2 |
| 6 |
| 9π |
| 2 |
| 9π |
| 2 |
答
，侧棱长为
∴Rt△AO1O中，AO1=
，O1O=
，可得AO=
=
因此，该球的体积为V=
π•（
）3=
故答案为：
答案解析：作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面，设正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，球心为O，一个顶点为A，如右图．可根据题中数据结合勾股定理算出球的半径OA，再用球的体积公式即可得到外接球的体积．
考试点：球内接多面体；球的体积和表面积．
知识点：本题给出一个正六棱柱，求它的外接球的体积，着重考查了球的内接多面体和球体积公式等知识点，属于基础题．
作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面，如右图，则该截面矩形分别以底面外接圆直径和六棱柱高为两边，
设球心为O，正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，则球心O是O1，O2的中点．
∵正六棱柱底面边长为
| ||
| 2 |
| 6 |
∴Rt△AO1O中，AO1=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| AO12+O1O2 |
| 3 |
| 2 |
因此，该球的体积为V=
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9π |
| 2 |
故答案为：
| 9π |
| 2 |
答案解析：作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面，设正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，球心为O，一个顶点为A，如右图．可根据题中数据结合勾股定理算出球的半径OA，再用球的体积公式即可得到外接球的体积．
考试点：球内接多面体；球的体积和表面积．
知识点：本题给出一个正六棱柱，求它的外接球的体积，着重考查了球的内接多面体和球体积公式等知识点，属于基础题．