在侧棱长和底面边长都为 4 的正四棱锥 P-ABCD 的表面上与顶点 P 的距离为 3 的 动点所形成的所有曲线段的在侧棱长,底边长都是4的正四棱锥PABcD的表面上 ,与顶点P的距离为3的动点所形所有曲线的长度之和为多少?答案是6pi 我算出来的是4pi啊
问题描述：
在侧棱长和底面边长都为 4 的正四棱锥 P-ABCD 的表面上与顶点 P 的距离为 3 的 动点所形成的所有曲线段的
在侧棱长,底边长都是4的正四棱锥PABcD的表面上 ,与顶点P的距离为3的动点所形所有曲线的长度之和为多少?
答案是6pi 我算出来的是4pi啊
答
在底面内还有一个半径为1的圆,少加了这个圆周长,答案正好是6pi ,没错!
侧面斜高为2√3,底面边心距为2,可求得正四棱锥PABcD的高为2√2,比3小,故在底面内也有与顶点 P 的距离为 3 的动点,其活动范围正好是一个圆,圆半径=√[3^2-(2√2)^2]=1.其周长=2π,加上与侧面形成的曲线长4π,正好等于6π.