棱长为a的正四面体(侧棱长等于底面边长的三棱锥)ABCD的四个顶点均在同一个球面上,求此球的半径
问题描述：
棱长为a的正四面体(侧棱长等于底面边长的三棱锥)ABCD的四个顶点均在同一个球面上,求此球的半径
答
设该四面体为P－ABCD,令AC的中点为O.
∵P－ABCD是正四面体,∴ABCD是正方形、且边长为a,∴AC＝√2a.
在△PAC中,PA＝PC＝a、AC＝√2a,∴PA^2＋PC^2＝AC^2,∴PA⊥PC,
∴P在以AC为直径的圆上,这个圆的圆心显然是AC的中点O,从而得：AO＝CO＝PO.
容易得出：AO＝BO＝DO,∴点O就是P－ABCD的外接球球心,∴球的半径＝√2a/2.