在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/(2+an) (n∈N)试猜想
问题描述:
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/(2+an) (n∈N)试猜想
答
这个数列根本不存在,猜什么
答
a1=1, =2/2
n=1 a2=2/3
n=2 a3=2/4
n=3 a4=2/5
……
猜想 an=2/(n+1)
答
由an+1=2an/(2+an) 两边取倒数知:
1/an+1 = 1/an + 1/2
设 bn = 1/an,则
bn+1 = bn+1/2
即 bn为等差数列,又 b1 = 1
从而 bn = (n+1)/2
所以 an = 2/(n+1)