如图，在直角梯形ABCD中，AB=BC=12，E为AB中点，∠DCE=45°，求DE的长．
问题描述：
如图，在直角梯形ABCD中，AB=BC=12，E为AB中点，∠DCE=45°，求DE的长．
答
过D作DG垂直BC于G，过C作∠DCF为90度交AB的延长线于F，∵AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC，∴∠ABC=∠DGB=∠A=90°，∴四边形ADGB是矩形，∴AB=DG=BC，∠DGC=90°=∠FBC，∵∠DCF=90°，∴∠DCG+∠CDG=90°，∠DCG+∠BCF...
答案解析：过D作DG垂直BC于G，过C作∠DCF为90度交AB的延长线于F，求出矩形ABGD，推出AB=DG=BC，∠DGC=90°=∠FBC，求出∠CDG=∠FCB，推出△DCG≌△FBC，得出DC=CF，根据SAS证△DCE≌△FCE，推出DE=EF，设DE=x，AE=BE=6，求出AD=18-x，根据勾股定理得出方程，求出即可．
考试点：直角梯形；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查的知识点有全等三角形的性质和判定，勾股定理，直角梯形的性质，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，有一定的难度．用了方程思想．