已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项的和Tn．
问题描述：
已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项的和Tn．
答
（Ⅰ）由3Sn=5an-an-1+3Sn-1∴3an=5an-an-1（n≥2，n∈N*）∴anan−1＝12，（n≥2，n∈N*），所以数列{an}是以2为首项，12为公比的等比数列，∴an=22-n（Ⅱ）bn=（2n-1）•22-n∴Tn=1×2+3×20+5×2-1++（2n-1）•22...
答案解析：（Ⅰ）对3Sn=5an-an-1+3Sn-1化简整理得
＝an an−1
，进而可以推断数列{an}是以2为首项，1 2
为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式求得答案．1 2
（Ⅱ）把（1）中求得an代入bn=（2n-1）an中求得bn，进而通过错位相减法求得Tn．
考试点：数列递推式；数列的求和．
知识点：本题主要考查了数列的递推式．对于由等比数列和等差数列构成的数列常可用错位相减法求得前n项和．