已知抛物线方程y^2=4x,直线l过定点P（-2,1）,斜率为K,当K为何值,直线l与抛物线有两个公共点
问题描述：
已知抛物线方程y^2=4x,直线l过定点P（-2,1）,斜率为K,当K为何值,直线l与抛物线有两个公共点
答
过定点P（-2，1） Y=K（X+2）+1 与抛物线方程y^2=4x, 联立 令△大于0就可以咯
答
设直线方程式
y-1=k(x+2)
代入抛物线方程
k^2x^2+(4k^2+2k-4)x+1=0
次方程有两个实数根
Δ＞0
(k^2-1)(k^2+k-1)＞0
(k-1)(k+1)(k-(-1+√5)/2)(k+(1+√5)/2)＞0
所以
k∈(-∞,(-1-√5)/2)∪(-1,(-1+√5)/2)∪
(1,+∞)
答
l的方程为y-1=k(x+2),即y=kx+2k+1,代入抛物线方程有(kx+2k+1)^2=4x,整理后为k^2x^2+(4k^2+2k-4)x+(2k+1)^2=0,因为有两个交点,所以有(4k^2+2k-4)^2-4K^2(2K+1)^2 > 0将左边因式分解,化简,2K^2+k-1