在平面直角坐标系xOy中,已知点A（－1,0）、B（1,0）,动点C满足条件：三角形ABC的周长为2＋2√￣2.记动点C的轨迹为曲线W⑴求W的方程；⑵经过点（0,√￣2）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围；⑶已知点M（√￣2,0）,N（0,1）,在⑵的条件下,是否存在k值想,使得向量→OP＋→OQ与→MN共线?如果存在,求k的值；如果不存在,请说明理由.（只要第三问的解答,但需要有具体计算过程,）
问题描述：
在平面直角坐标系xOy中,已知点A（－1,0）、B（1,0）,动点C满足条件：三角形ABC的周长为2＋2√￣2.记动点C的轨迹为曲线W
⑴求W的方程；
⑵经过点（0,√￣2）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围；
⑶已知点M（√￣2,0）,N（0,1）,在⑵的条件下,是否存在k值想,使得向量→OP＋→OQ与→MN共线?如果存在,求k的值；如果不存在,请说明理由.
（只要第三问的解答,但需要有具体计算过程,）
答
耳热尔
答
1.设c点（x,y),则三角形ABC的周长为2+ √￣{（x+1)^2+y^2}+√￣{（x-1)^2+y^2}=2+2√￣2得到曲线w的方程：x^2+2y^2=2
2.设直线l的方程为y=kx+b,由于经过点（0,√￣2）,所以√￣2=k*0+b,得到b=√￣2,所以直线l的方程为y=kx+√￣2,那么与曲线w的交点为：x^2+2（kx+√￣2）^2=2,得到方程
（2k^2+1)x^2+4√￣2kx+2=0,由于直线l与曲线w有两个交点P,Q,所以：
△=（4√￣2kx）^2-4*（2k^2+1)*2=16k^2-8＞0得到k＞√￣2/2或k＜-√￣2/2
3.不存在,因为向量→OP＋→OQ形成的新向量要通过原点O,而向量→MN的直线方程为：
y=-√￣2/2x+1,不会通过原点O的,因此向量→OP＋→OQ与→MN不共