{an}是正数等比数列,公比q=2,若a1*a2*a3*…*a30=2^30,求a3*a6*a9…a30.
问题描述：
{an}是正数等比数列,公比q=2,若a1*a2*a3*…*a30=2^30,求a3*a6*a9…a30.
答
a1*a2*a3*…*a30=a1^30*q^(29*15)=2^30
a3*a6*a9…a30=a1^10*q^(31*5)
由a1*a2*a3*…*a30=a1^30*q^(29*15)=2^30 得a1^10*q^(29*5)=2^10
可得a1^10*q^(31*5)=a1^10*q^(29*5)*q^10
=2^10*q^10
=2^20
即a3*a6*a9…a30=2^20
答
设a1*a4*a7*……*a28=A
a2*a5*a8*……*a29=B
a3*a6*a9*……*a30=C
ABC=2^30 (1)
C/B=q^10=2^10 (2)
C/A=q^20=2^20 (3)
（1）*（2）*（3）
C^3=2^60
C=2^20
a3*a6*a9…a30=2^20