╮(╯▽╰)╭高中的数学题1.等比数列{An}中,A4=4那么A2乘以A6=?A3乘以A5=?2.成等差数列的三个正数之和为15,若这三个数分别加上1,3,9后又成等比数列,球这三个数.3.设数列{An}是各项为正等比数列,求证数列{lgAn}为等差数列,并求出首项和公差.4.(1)若An>0,且A2A4+2A3A5+A4A6=25 求A3+A5.(2)A1+A2+A3=7,A1A2A3=8,求An.5.已知数列{An}满足:lgAn=3n+5,试用定义证明{An}是等比数列虽然很麻烦,但是我很急迫想知道这些题的过程做法和答案,第四题少了条件。应该是 数列An为等比数列！

1.等比数列{An}中,A4=4
那么A2乘以A6=? A3乘以A5=?
A4=A1*q^3=4
A2*A6=A1^2*q^6=A4^2=16
A3*A5=A1^2*q^6=A4^2=16
2.成等差数列的三个正数之和为15,若这三个数分别加上1,3,9后又成等比数列,球这三个数.
2a2=a1+a3
a1+a2+a3=3a2=15, a2=5
a1+a3=10
(a1+1)*(a3+9)=(a2+3)^2=64
解得:a1=3, a3=7
这三个数:3,5,7
3.设数列{An}是各项为正等比数列,求证数列{lgAn}为等差数列,并求出首项和公差.
An=A1*q^(n-1)
数列{lgAn},首项lgA1
lgAn-lgA(n-1)=lg(A1*q^(n-1))-lg(A1*q^(n-2)
=(n-1)lgq-(n-2)lgq
=lgq
所以：{lgAn}为等差数列，公差lgq
4. (1)若An>0,且A2A4+2A3A5+A4A6=25 求A3+A5.
(2)A1+A2+A3=7,A1A2A3=8,求An.
(1)
An=A1*q^(n-1)
A2A4+2A3A5+A4A6=25
A3^2+2A3A5+A5^2=25
(A3+A5)^2=25
A3+A5=5
(2)
A1A2A3=8
A2^3=8
A2=2
A1+A2+A3=7
A1+A3=5
(A2/q)+A2*q)=5
(2/q)+2q=5
(2q-1)(q-2)=0
q=2, 或q=1/2
A1=1,或A1=4
An=2^(n-1)
或An=4*(1/2)^(n-1)=2^(3-n)
5.已知数列{An}满足:lgAn=3n+5,试用定义证明{An}是等比数列
An=10^(3n+5)
An/A(n-1)=10^(3n-3(n-1))=10^3
所以{An}是等比数列

1.等比数列{An}中,A4=4
那么A2乘以A6=? A3乘以A5=?
设首项为A1,公比为Q.A4=A1*Q^3=4
A2=A1*Q
A6=A1*Q^5
A2*A6=A1*Q*A1*Q^5=A1*Q^3*A1*Q^3=16
A3*A5=A1*Q^2*A1*Q^4=A1*Q^3*A1*Q^3=16

1)a2*a6 = a3*a5 = a4*a4 = 16
2)
3a1+3d = 15
(a1+1)/(a1+d+3) = (a1+d+3)/(a1+2d+9)
d = 2
a1 = 3
a2 = 5
a3 = 7
3)an = a1q^(n-1)
lgan = lga1q^(n-1) = lga1 + (n-1)lgq
首项lga1即{an}的首项取对数,公差lgq，即{an}的公比取对数
4）an是乱七八糟数列的话，不会求。
5）lgan = 3n+5
an = 10^(3n+5)
an+1 = 10^(3n+5+3)
an+1/an = 10^3

1. A2,A4,A6构成等比，A3,A4,A5也是，所以A2*A6＝A3*A5＝A4的平方＝16
2.三个数之和为15,可以知道中间的数为5,设公差为d，则三个数为5-d，5,5+d
由等比可知，（5+3）*（5+3）＝（5-d+1）*（5+d+9）,d＝10或者-2,因为是正数数列，所以d为-2，三个数也就是7,5,3
3.An为正等比数列，所以An*An＝（An-1）*（An+1），从而lg(An*An)=lg（An-1）*（An+1）,即2lg（An）=lg(An-1)+lg（An+1），得证。
4.是不是少了条件，An是等比数列？
1)A2A4=A3^2,A4A6=A5^2,所以A3^2+2A3A5+A5^2=25,又因为正数数列，所以A3+A5=5
2）A1A2A3＝A2^3,得A2＝2,设等比为q，则2/q+2+2q=7,得q＝1/2或者2,所以数列为An=2^(n-1)或者An＝4*（1/2）^(n-1)
5.由lgAn=3n+5，可得lgAn是等差数列，证明跟3一样。
2lgAn=lg(An-1)+lg(An+1),也就是An^2=(An-1)*(An+1),得证

1、A2乘以A6= A3乘以A5=A4的平方=16等比数列an^2=a(n-k)*a(n+k)……k为正整数且小于n等差数列2*an=a(n-k)+a(n+k)……k为正整数且小于n2、由1、可知第二个数是5,另两个数是5-a和5+a这三个数分别加上1,3,9后又成等比数...

1.两个都=16
A2乘以A6=A3乘以A5=A4的平方
2.3.5.7或者15.5.-5
三个数和是15，中间数一定是5，设每个数相差x，那么三个数是5-x，5，5+x
然后让这几个数加上1.3.9，然后得到的数，中间项的平方等于一三项的积
3.正等比数列An，所以An平方＝（An-1）*（An+1），从而lg(An*An)=lg（An-1）*（An+1）
所以2lg（An）=lg(An-1)+lg（An+1）
所以等差
4.如果是等比数列，值为5
An是等比数列，1.2.4，

5.lgAn=3n+5，列出AN-1,AN+1
然后再推倒

1 A4^2=A3*A5=A2*A6=16
2 设3数为 a,a+d,a+2d
a+a+d+a+2d=15
(a+d+3)^2=(a+1)(a+2d+9)
解得 a=3 d=2