已知数列{an}，an∈N*，前n项和Sn=18（an+2）2．（1）求证：{an}是等差数列；（2）若bn=12an-30，求数列{bn}的前n项和的最小值．
问题描述：
已知数列{an}，an∈N*，前n项和Sn=
（an+2）2．1 8
（1）求证：{an}是等差数列；
（2）若bn=
an-30，求数列{bn}的前n项和的最小值． 1 2
答
知识点：本题的（2）中求sn的最值问题是数列中较为常见的一种类型，主要方法有两种：
法一只适用于等差数列的和的最值问题，对于其他数列，因为不能转化为关于n的二次函数，所以无法使用，有一定的局限性；
法二是常规方法，使用范围广，其特点是找到递增或递减的数列中正项和负项的转折“点”而得到答案．
（1）证明：∵an+1=Sn+1-Sn=18（an+1+2）2-18（an+2）2，∴8an+1=（an+1+2）2-（an+2）2，∴（an+1-2）2-（an+2）2=0，（an+1+an）（an+1-an-4）=0．∵an∈N*，∴an+1+an≠0，∴an+1-an-4=0．即an+1-an=4，∴数列{an...
答案解析：本题考查数列的通项与其前n项和的关系、等差数列的证明、数列的求和等综合性问题．
（1）根据an+1=Sn+1-Sn及前n项和Sn=
（an+2）2，可以得到（an+1+an）（an+1-an-4）=0，从而问题得证．1 8
（2）由（1）可得数列{an}的通项公式，进而由bn=
an-30得到数列{bn}的通项公式，然后可求数列{bn}的前n项和，再由此求其最小值，最小值有两种求法，其一是转化为二次函数的最值，其二是找出正负转折的项．1 2
考试点：等差关系的确定；数列的求和．
知识点：本题的（2）中求sn的最值问题是数列中较为常见的一种类型，主要方法有两种：
法一只适用于等差数列的和的最值问题，对于其他数列，因为不能转化为关于n的二次函数，所以无法使用，有一定的局限性；
法二是常规方法，使用范围广，其特点是找到递增或递减的数列中正项和负项的转折“点”而得到答案．