在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（ ） A.（0，π6] B.[π6，π） C.（0，π3] D.[π3，π）
问题描述：
在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（ ）
A. （0，
]π 6
B. [
，π）π 6
C. （0，
]π 3
D. [
，π） π 3
答
由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，
∴a2≤b2+c2-bc
∴cosA=
≥
b2+c2−a2
2bc
1 2
∴A≤
π 3
∵A＞0
∴A的取值范围是（0，
]π 3
故选C