在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是(  ) A.(0,π6] B.[π6,π) C.(0,π3] D.[π3,π)

问题描述:

在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是(  )
A. (0,

π
6
]
B. [
π
6
,π)
C. (0,
π
3
]
D. [
π
3
,π)

由正弦定理可知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∵sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,
∴a2≤b2+c2-bc
∴cosA=

b2+c2a2
2bc
1
2

∴A≤
π
3

∵A>0
∴A的取值范围是(0,
π
3
]
故选C