在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是( ) A.(0,π6] B.[π6,π) C.(0,π3] D.[π3,π)
问题描述:
在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是( )
A. (0,
]π 6
B. [
,π)π 6
C. (0,
]π 3
D. [
,π) π 3
答
由正弦定理可知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∵sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,
∴a2≤b2+c2-bc
∴cosA=
≥
b2+c2−a2
2bc
1 2
∴A≤
π 3
∵A>0
∴A的取值范围是(0,
]π 3
故选C