△ABC中,若a,b,c成等差数列,则∠B的取值范围是(  ) A.(0,π3] B.(0,π6] C.[π3,π] D.3132

问题描述:

△ABC中,若a,b,c成等差数列,则∠B的取值范围是(  )
A. (0,

π
3
]
B. (0,
π
6
]

C. [
π
3
,π]

D.
31
32

由题意可得,2b=a+c
由余弦定理可得,cosB=

a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-(
a+c
2
)2
2ac
=
3(a2+c2)-2ac
8ac
6ac-2ac
8ac
=
1
2

又B∈(0,π),且余弦函数在此区间为减函数,
则B∈(0,
1
3
π
].
故选A