在△ABC中,AB=1,BC=2,则角C的取值范围是(  ) A.(0,π6] B.(0,π6] C.(π6,π2] D.[π6,π)

问题描述:

在△ABC中,AB=1,BC=2,则角C的取值范围是(  )
A. (0,

π
6
]
B. (0,
π
6
]

C. (
π
6
π
2
]

D. [
π
6
,π)

∵AB=1,BC=2,
∴由正弦定理

AB
sinC
=
BC
sinA
得:
sinC=
ABsinA
BC
=
1
2
sinA,
∵A,C为三角形的内角,
∴sinA∈(0,1],
∴sinC∈(0,
1
2
],
∵AB<BC,
则C的范围是(0,
π
6
].
故选:A