已知如图，椭圆方程为x216+y2b2=1（4>b>0）．P为椭圆上的动点， F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．（1

分类: 作业答案 • 2022-07-02 15:41:41

问题描述：

已知如图，椭圆方程为

=1（4>b>0）．P为椭圆上的动点，
F₁、F₂为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F₁作∠F₁PF₂的外角
平分线的垂线F₁M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．

（1）求M点的轨迹T的方程；
（2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S_△OEQ=2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

答

（1）当点P不在x轴上时，延长F1M与F2P的延长线相交于点N，连接OM，∵∠NPM=∠MPF1，∠NMP=∠PMF1∴△PNM≌△PF1M∴M是线段NF1的中点，|PN|=|PF1||（2分）∴|OM|=12|F2N|=12（|F2P|+|PN|）=12（|F2P|+|PF1|）∵点P在...

已知如图，椭圆方程为x216+y2b2=1（4>b>0）．P为椭圆上的动点， F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角 平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合． （1