您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  F1、F2为椭圆x24+y23=1的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是 ___ ．

F1、F2为椭圆x24+y23=1的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是 ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-07-13 16:50:49
问题描述：

F1、F2为椭圆

x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是 ___ ．

答

作业帮解析：如图：
延长F1D与F2A交于B，连接DO，
可知DO=

1
2
F2B=a=2，
∴动点D的轨迹方程为x2+y2=4．
故答案为x2+y2=4．
答案解析：充分利用外角平分线作垂线的几何特征得到D是线段F1B的中点，再结合中位线定理得DO的长为定值，从而求得D的轨迹方程．
考试点：轨迹方程；椭圆的应用．
知识点：定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．本题就是利用椭圆及圆的定义求解的．

相关推荐