F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为.A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线
问题描述：
F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为.
A. 直线
B. 圆
C. 椭圆
D. 双曲线
答
知识点：本题考查双曲线的定义、原点定义及等量代换的数学方法、三角形的中位线性质．
设O为F1F2的中点
延长F1P交QF2于A，连接OP
据题意知△AQF1为等腰三角形
所以QF1=QA
∵|QF1-QF2|=2a
∴∵|QA-QF2|=2a
即AF2=2a
∵OP为△F1F2A的中位线
∴OP=a
故点P的轨迹为以O为圆心，以a为半径的圆
故选B
答案解析：利用已知条件判断出△AQF1为等腰三角形，利用双曲线的定义及等量代换得到AF2=2a，利用三角形的中位线得到OP=a
利用圆的定义判断出点的轨迹．
考试点：轨迹方程．
知识点：本题考查双曲线的定义、原点定义及等量代换的数学方法、三角形的中位线性质．