已知数列An满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)(n=>2).(1)求A2,A3;(2)证明An（3^n-1)/2.
问题描述：
已知数列An满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)(n=>2).(1)求A2,A3;(2)证明An（3^n-1)/2.
答
KAO
答
第1问A2和A3直接代进去算就是了，算出来A2=4，A3=13
（2）用累加法证明。
证明：An=（An-An-1）+（An-1-An-2）+…+（A2-A1）+A1=3^(n-1)+3^(n-2)+…+3+1
然后是等比数列求和。求出来就是（3^n-1)/2
答
当n=>2
An=3^(n-1)+An-1 即An-An-1=3^(n-1) An-1-An-2=3^(n-2).A4-A3=3^3 A3-A2=3^2
将以上式子累加 左边=An-A2 右边=3^2+3^3+……+3^(n-2)+3^(n-1）即等比数列求和
由A2-A1=3 求的A2=4 则An=4-9[1-3^(n-2)]/2=(3^n-1)/2
等比等差数列的答题 之一观察各项的下标 和各种 累加 累乘 的技巧