已知数列首项a1=1/2,其前n项和为Sn=n2（平方）an,则数列{an}的头像公式为?

Sn=n^2*an,a1=1/2
当n≥2时有S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
即(n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1)
所以(n+1)an=(n-1)a(n-1)
所以an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
那么
a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
a5/a4=4/6
....
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
叠乘得an/a1=1*2/n(n+1)
那么an=2a1/n(n+1)=1/n(n+1)
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

S(n+1)=(n+1)^2a(n+1)　①
Sn=n^2an　②
①-②得a(n+1)=S(n+1)-Sn=(n+1)^2a(n+1)-n^2an
a(n+1)/an=n^2/[(n+1)^2-1]=n/(n+2)
a1=1/2
a2=a1/(1+2) =1/(2*3)
a3=a2*2/(2+2)=1/(3*4)
a4=a3*3/(3+2)=1/(4*5)
a5=a4*4/(4+2)=1/(5*6)
...
an=1/n*(n+1)

Sn=n^2*an,a1=1/2
当n≥2时有S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
即(n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1)
所以(n+1)an=(n-1)a(n-1)
所以an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
那么
a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
a5/a4=4/6
.
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
累乘法求通项
a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
……
an / a(n-1)=(n-1)/(n+1)
全部相乘得
an/a1=2/[n(n+1)]
所以an=1/[n(n+1)]
O(∩_∩)O

n=1时，a1=1/2
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n² -1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an / a(n-1)=(n-1)/(n+1)
累乘法求通项
a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
……
an / a(n-1)=(n-1)/(n+1)
全部相乘得
an/a1=2/[n(n+1)]
所以an=1/[n(n+1)]