已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an/(an+3)(N∈N*),求通项an,

问题描述:

已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an/(an+3)(N∈N*),求通项an,

an+1=3an/(an+3) 取倒数1/(an+1)=1/3[an+3/an]=1/an+1/3
1/(an+1)-1/an=1/3 1/an等差数列 首项1 公差1/3
1/an=1+(n-1)*1/3=(n+2) /3 an=3/(n+2)

无an通项,因为当a1=1时,a1+1=2,3an/(an+3)=3/4 ,左边不等于右边,故不成立。

把式子an+1=3an/(an+3)倒过来变成1/an+1=(an+3)/3an,即1/(an+1)=1/3+1/an,这样就得到了1/(an+1)和1/an的关系,可以知道{1/an}是个等差数列1/an=1/a1+1/3(n-1),再将这个式子倒过来an=1/【1/a1+1/3(n-1)】即an=3/(n+2...