一 、已知曲线y=2x²+3上一点P(2,11)求(1)过点P的切线的斜率 (2)过点P的切线方程 二 、去曲线y=Sinx在x=π/3处的切线方程三 、若直线y=1/2x+b是y=Γχ的图像的切线,求切点坐标及b的值“y=Γχ”的意思就是y等于根号χ
问题描述:
一 、已知曲线y=2x²+3上一点P(2,11)
求(1)过点P的切线的斜率 (2)过点P的切线方程
二 、去曲线y=Sinx在x=π/3处的切线方程
三 、若直线y=1/2x+b是y=Γχ的图像的切线,求切点坐标及b的值
“y=Γχ”的意思就是y等于根号χ
答
一、
对y=2x²+3求导,可得y'=4x;因为P在抛物线上,要求此点的斜率,即求x=2时的导数值,此时导数值为4*2=8,所以过P点的切线的斜率为8
利用点斜式可以直接写出切线方程为:y-11=8(x-2),整理得:y=8x-5
二、
同理,y'=cosx,在x=π/3处导数值为1/2.即切线的斜率为1/2。
x=π/3时函数值为√3/2,利用点斜式写方程:y-√3/2=1/2(x-π/3),整理得:y=0.5x-π/6+√3/2.
三、
先对y=√x求导,得:y'=0.5x^(-1/2).令y'=1/2,解得x=1;
将x=1带入y=√x求得y=1,所以该切线的切点是(1,1)
切线必经过该切点,将切点坐标带入切线方程求得b=1/2
答
一、(1)导数为dy=4x
斜率=4×2=8
(2)方程为y=8x-5
二、导数为dy=cosx
斜率为cos(π/3)=1/2
x=π/3时y=(根号3)/2
切线方程为y=(1/2)x+[(根号3)/2]-π/6
三
答
一、(1)曲线的斜率方程为y=4x,所以过P点的切线的斜率为K=4*2=8(2)切线方程设为y=8x+t,带入(2.,11),得t=-5,所以切线方程为y=8x-5二、做法同上,在x=π/3处的斜率方程为y=cosX,所以该点K=cosπ/3=0.5该店的纵坐...