已知抛物线P的方程是x2=4y，过直线l：y=-1上任意一点A作抛物线的切线，设切点分别为B、C． （1）证明：△ABC是直角三角形； （2）证明：直线BC过定点，并求出定点坐标．
问题描述：
已知抛物线P的方程是x2=4y，过直线l：y=-1上任意一点A作抛物线的切线，设切点分别为B、C．
（1）证明：△ABC是直角三角形；
（2）证明：直线BC过定点，并求出定点坐标．
答
（1）证明：设A（m，-1），B（x1，y1），C（x2，y2）．
∵抛物线P的方程是x2=4y，∴y′=
x．1 2
∴
=
y1+1
x1−m
x1，∴1 2
x12+1=1 4
x12-1 2
mx1，∴x12-2mx1-4=0．1 2
同理可得，x22-2mx2-4=0，∴x1+x2=2m，x1•x2=-4．
∵KAB•KAC=
x1•1 2
x2=1 2
•x1•x 2=-1，1 4
∴AB⊥AC，即△ABC是直角三角形．
（2）证明：BC所在的直线方程为 y-y1=
（x-x1），
y1−y2
x1−x 2
化简可得 y-
x12=1 4
（x1+x2）（x1-x2），即 y=1 4
mx+1，1 2
显然，当x=0时，y=1，故直线BC过定点（0，1）．