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数列{an}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1•a2•a3•…•an=n2，则a3+a5等于（　　）A. 6116B. 259C. 2516D. 3115

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:57:44
问题描述：

数列{an}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1•a2•a3•…•an=n2，则a3+a5等于（　　）
A.

61
16

B.
25
9

C.
25
16

D.
31
15

答

当n≥2时，a1•a2•a3••an=n2．
当n≥3时，a1•a2•a3••an-1=（n-1）2．
两式相除an=（

n
n−1
）2，
∴a3=
9
4
，a5=
25
16
．∴a3+a5=
61
16
．
故选A
答案解析：由n≥2，n∈N时a1•a2•a3•…•an=n2得当n≥3时，a1•a2•a3••an-1=（n-1）2．然后两式相除an=（
n
n−1
）2，即可得a3=
9
4
，a5=
25
16
从而求得a3+a5=
61
16
．
考试点：数列的概念及简单表示法．
知识点：本题考查了数列的概念及简单表示法，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力．是基础题．

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