数列[an]中,a1=1,对于所有的a≥2,n∈都有a1*a2*a3*.*an=n的平方,则a3+a5等于?数列[an]中,a1=1,对于所有的a≥2,n∈都有a1*a2*a3*.*an=n的平方,则a3+a5等于?

易得：
a1a2a3......*a(n-1)*an=n^2
a1*a2*..*a(n-1)=(n-1)^2
上式相除则有：
an=[n/(n-1)]^2
得：
a3=9/4，a5=25/16
于是得到：
a3+a5=61/16

an=n^2/(n-1)^2
a3=9/4
a5=25/16
a3+a5=9/4+25/16=61/16

最简单的方法就是计算出a3和a5,再相加.
通项公式很容易求,实际上对任意n∈N，都有a1*a2*a3*......*an=n^2所以，a1*a2*a3*......*a（n-1）=（n-1）^2 (n>=2)
由上式除以下式得到an的通项公式：
an=n^2/(n-1)^2 (n>=2),a1=1
所以 a3=9/4 a5=25/16
a3+a5=9/4+25/16=61/16

因为a1=1，a1*a2*a3*......*an=n的平方，所以a2=4,a3=9/4,a4=16/9,a5=25/16,所以a3+a5=9/4+25/16=61/16

其实这是数列,a1*a2*..*a(n-1)=(n-1)的平方
所以an=n的平方/(n-1)的平方.
所以a3=9/4,a5=25/16.所以a3+a5=61/16.

a1*a2*a3*......*an=n的平方
a1*a2*a3*......*a(n-1)=(n-1)的平方
所以an=n^2/(n-1)^2(n≥2)
所以a3=9/4,a5=25/16
所以a3+a5=61/16

a≥2时，a1*a2*a3*......*an=n的平方
a≥3时，a1*a2*a3*......*a（n-1）=（n-1）的平方
由上式除以下式得到a≥3时an的通项公式：an=n的平方/(n-1)的平方
所以 a3=9/4 a5=25/16
a3+a5=9/4+25/16=61/16