已知数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,n∈N*都有a1•a2•a3…an=n2,则数列{an}的通项公式为an=_.

问题描述:

已知数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,n∈N*都有a1•a2•a3…an=n2,则数列{an}的通项公式为an=______.

当n≥2时,由a1•a2•a3…an=n2①,得
a1•a2•a3…an-1=(n-1)2②,

an
n2
(n−1)2

又a1=1,
an
1(n=1)
n2
(n−1)2
(n≥2)

故答案为:
1(n=1)
n2
(n−1)2
(n≥2)