已知数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,n∈N*都有a1•a2•a3…an=n2,则数列{an}的通项公式为an=_.
问题描述:
已知数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,n∈N*都有a1•a2•a3…an=n2,则数列{an}的通项公式为an=______.
答
当n≥2时,由a1•a2•a3…an=n2①,得
a1•a2•a3…an-1=(n-1)2②,
得an=① ②
,n2 (n−1)2
又a1=1,
∴an=
,
1(n=1)
(n≥2)n2 (n−1)2
故答案为:
.
1(n=1)
(n≥2)n2 (n−1)2