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已知函数f（x）=-12x2+x的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，则m+n=______．

分类: 作业答案 • 2022-06-20 19:35:42
问题描述：

已知函数f（x）=-

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x2+x的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，则m+n=______．

答

函数f（x）=-12x2+x的对称轴方程式x=1，当m＜n≤1时，函数在区间[m，n]上为增函数，由题意有f(m)＝−12m2+m＝2mf(n)＝−12n2+n＝2n解得：m=-2，n=0．当1≤m＜n时，函数在区间[m，n]上为减函数，由题意有f(m)＝−12m2...
答案解析：题目给出了二次函数，求出其对称轴，然后分对称轴在区间右侧、区间左侧和区间内部分类讨论．
考试点：函数的值域；函数的定义域及其求法．
知识点：本题考查了函数值域的求法，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是正确分类．

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