已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,-1),m•n=1,且A为锐角.(1)求角A的大小;(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.

问题描述:

已知向量

m
=(sinA,cosA),
n
=(
3
,-1),
m
n
=1,且A为锐角.
(1)求角A的大小;
(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.

(1)由题意得m•n=3sinA-cosA=1,2sin(A-π6)=1,sin(A-π6)=12,由A为锐角得A-π6=π6,A=π3.(2)由(1)知cosA=12,所以f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-12)2+32,因为x∈R,所以sinx∈[-1,...