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已知函数f（x）=|x2+（3m+5）|x|+1|的定义域为R，且函数有八个单调区间，则实数m的取值范围为（　　） A.m

分类: 作业答案 • 2023-01-21 11:04:57
问题描述：

已知函数f（x）=|x2+（3m+5）|x|+1|的定义域为R，且函数有八个单调区间，则实数m的取值范围为（　　）
A. m<−

5
3

B. m<−
7
3
或m>-1
C. m<−
7
3

D. m<−
5
3
或m>-1

答

∵函数f（x）=|x2+（3m+5）|x|+1|，
令g（x）=x2+（3m+5）|x|+1，
∵g（-x）=（-x）2+（3m+5）|-x|+1=x2+（3m+5）|x|+1=g（x），
∴g（x）为偶函数，
∵f（x）=|x2+（3m+5）|x|+1|有八个单调区间，
∴g（x）的图象在y轴右侧与x轴有二不同的交点，
∴

△＝(3m+5)2−4>0
−(3m+5)>0
即
m>−1或m<−
7
3
m<−
5
3
，
解得m<-
7
3
．
故选C．

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