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数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，16，…，若存在整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:58:40
问题描述：

数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：

1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
，
1
6
，…，若存在整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=______．

答

把原数列划分成

1
2
；
1
3
，
2
3
；
1
4
，
2
4
，
3
4
；
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
；
1
6
，…
发现他们的个数是1，2，3，4，5…
构建新数列bn，则bn＝
1
2
n是个等差数列，记bn的前n项和为Tn，
利用等差数列的和知道T5＝
15
2
，T6＝
21
2
，
所以ak定在
1
7
，
2
7
，
3
7
，…，
6
7

又因为Sk＜10，Sk+1≥10，而T5+
1
7
+
2
7
+
3
7
+
4
7
+
5
7
＝9+
9
14
＜10，
T5+
1
7
+
2
7
+
3
7
+
4
7
+
5
7
+
6
7
＝10+
1
2
＞10
所以ak＝
5
7
．
故答案为：
5
7

答案解析：把原数列划分成
1
2
；
1
3
，
2
3
；
1
4
，
2
4
，
3
4
；
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
；
1
6
，…然后发现他们的个数是1，2，3，4，5…构建新数列bn，很显然是个等差数列，利用等差数列的和知道前5项的和为
15
2
，前6项的和为
21
2
，所以ak定在
1
7
，
2
7
，
3
7
，…，
6
7
中，在根据Sk＜10，Sk+1≥10求出具体结果．
考试点：数列的求和．
知识点：本题目主要考查学生对数列的观察能力，找出数列之间的相互关系，根据等差数列的前n项和计算公式，根据已有条件计算．考查学生的计算能力以及对问题的分析能力．

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