已知双曲线x2a2−y2b2＝1，（a，b∈R+）的离心率e∈[2，2]，则一条渐近线与实轴所成的角的取值范围是_．
问题描述：
已知双曲线
−x2 a2
＝1，（a，b∈R+）的离心率e∈[y2 b2
，2]，则一条渐近线与实轴所成的角的取值范围是______．
2
答
设经过一、三象限的渐近线与实轴所成的角为θ，则tanθ=
． 由题意可得 2≤b a
≤4，
a2+b2
a2
∴1≤
≤b a
，即 1≤tanθ≤
3
，∴
3
≤θ≤π 4
，π 3
故答案为：[
，π 4
]．π 3