设数列的前n项和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,……n),a,b是常数,且b≠0,求证:是等差数列
问题描述：
设数列的前n项和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,……n),a,b是常数,且b≠0,求证:是等差数列
答
Sn=na+n(n-1)b，Sn-1=(n-1)a+(n-1)(n-2)b，所以数列的一般项an=Sn-Sn-1=a+(n-1)*2b，则
an-1=a+(n-2)*2b，an-an-1=2b，所以数列为等差数列，a1=a，d=2b。