如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F．
问题描述：
如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F．
（1）求证：DE-BF=EF；
若点G为CB延长线上一点,其余条件不变．请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．
答
第一个问题：
∵ABCD是正方形,∴AB＝DA、AB⊥AD.
∵BF⊥AF、AB⊥AD,∴∠ABF＝∠DAE（同是∠BAF的余角）,
又AB＝DA、∠AFB＝∠DFA＝90°,∴△ABF≌△DAE,∴BF＝AE、AF＝DE.
显然有：AF－AE＝EF,∴DE－BF＝EF.
第二个问题：此时有：DE＋BF＝EF.
∵AB⊥AD、BF⊥AF,∴∠FBA＝∠EAD（同是∠BAF的余角）,
又AB＝DA、∠AFB＝∠DEA＝90°,∴△ABF≌△DAE,∴BF＝AF、AF＝DE.
显然有：AF＋AE＝EF,∴DE＋BF＝EF.